上次的式子：符号计算第一步做什么？
一条一条点。每点一条之前，先问学生：“屏幕上会出来什么？”
（命令窗口：点上面的命令）
数值计算 vs 符号计算
上次说：数值计算和符号计算，最大的区别是什么？
数值计算：算出一个近似的数（如 0.6667）。
符号计算：保留精确的式子（如 2/3、(x + 1)*(x + 2)）。
符号计算：保留精确的式子（如 2/3、(x + 1)*(x + 2)）。
今天要干的事
今天整节课都在对“式子”动手：
换个样子写（expand / factor / horner）→ 代入（subs）→ 反过来（finverse）→ 求极限（limit）。
先把“精度”这件事弄清楚：同一个数，MATLAB 有三种算法。点上面 ②。
同一个 2/3，三种算法（P18）
先问：“三个结果里，哪个最精确？”再点“揭晓”。
数值型
a1 = 2/3
？
最快 · 近似
有理数型
a2 = sym(2/3)
？
最精确 · 最慢
VPA 型
a3 = vpa('2/3', 32)
？
要几位给几位
VPA 的位数：
a2 最精确（就是分数 2/3）。a3 最后一位是 7：后面全是 6，四舍五入进上来的。
位数改小试试：位数越少，越“近似”。
位数改小试试：位数越少，越“近似”。
PPT 上写的 “Maple” 是老版本的说法，现在不用管。
有效数字从哪里开始数？（P19—P20）
a = sym('2*sqrt(5)+pi'); % 2倍根号5加π
vpa(a, 20)
vpa(a, 20)
每个数字下面的小号数字是第几位。橙色是最后一位（四舍五入后的）。
vpa(a, 20) 说要 20 位，这 20 位从哪里开始数？
从第一个数字 7 开始数：小数点前 1 位 + 小数点后 19 位 = 20 位。
这叫“有效数字”，不是只数小数点后面。
这叫“有效数字”，不是只数小数点后面。
vpa(a, n) 和 digits(n) 的区别
现在的默认位数：32
（按顺序点：vpa(a,20) → digits(15) → vpa(a) → digits(32) → vpa(a)）
vpa(a, n)：只管这一次（这一次点小份）。
digits(n)：改默认值，之后一直有效（把菜单上的默认份量改了）。
digits(n)：改默认值，之后一直有效（把菜单上的默认份量改了）。
digits 用完记得改回 digits(32)，不然会影响后面的结果。
算完了想要一个普通的数：double（P22）
（先点 a = …，再点 b = double(a)，最后点 whos）
PPT 上还有 numeric 和 eval，是老写法，我们只用 double。whos 的显示以屏幕为准，重点看 Class 一栏。
一张表记住（就是板书）
2/3 → 0.6667 % 数值：快、近似
sym(2/3) → 2/3 % 精确
vpa(a,n) → n 位有效数字
digits(n) → 改默认位数，用完改回 32
double(a) → 变回普通的数
任务1 最后一题（自己写）：求 π 的 50 位有效数字，再变回 double。
vpa(pi, 50)
→ 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
double(vpa(pi, 50))
→ 3.1416
→ 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
double(vpa(pi, 50))
→ 3.1416
三个快问（复习收尾，或者课中随时抽查）
1. 写了
f = (x+1)*(x+2) 却报错 “Undefined function or variable 'x'”，漏了哪一步？漏了 syms x。用符号计算之前，先把字母定义成符号变量。
2. 先执行了
digits(15)，后面忘了改回。再输入 vpa(pi)，会显示几位？15 位有效数字：3.14159265358979。digits 改的是默认值，一直有效，直到再改。
3.
vpa(a, 20) 的结果还是“符号”，想拿去和普通数组一起算，用哪个函数变回普通的数？double：b = double(vpa(a, 20))，b 就是普通的 double 型数值，显示 7.6137。